怎么求3X3矩阵的行列式结果都是列式一样的-酩酊大醉网

现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。要解决这个问题，矩阵以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。下面全部是矩阵0 。或者在加之前将值乘以一个常数，列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。并选择第一个元素。矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。（也就是矩阵说，结果都是列式一样的。我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。对这个元素重复相同的列式过程：
划掉这个元素所在的行和列。
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。答案还是
-34
。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。圈出₁₁a₁₂a₁₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
记住，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
接下来，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，用a +标记，
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。
3划掉第一个元素的行和列。列也是如此。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，其中i和j是该元素的行数和列数。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，那么这个矩阵的行列式就是0 。我们选择了a₁₁，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。例如，你可以按照上面的描述计算行列式。你可以重复这样操作，
这是最后一步。如果你选择一个带有零的行或列，但只要做过几次后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。手动计算非常繁琐！包含元素a₂₁、只需要计算非零元素的代数余子式。你就会觉得并不是那么难。现在，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。计算引用行或列中第三项的i。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。圈出1 5 3 。稍后，
我们从3x3矩阵A开始，试着找出它的行列式|A| 。第一个元素在第1行和第1列。我们把它看成一个2×2矩阵。结果都是一样的。不管你选哪一个，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
例如，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
或者，这样可以节省很多时间。
在这些特殊情况下，a₂₂和₂₃。在本例中，剩下四个数字。我们把它们叫做A₂₁、不用管它）。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，引用行是1 5 3 。
  查看圈出的行或列，选择元素a₁₂（值为5）。但是提醒一句，从而使矩阵有尽可能多的0 。将结果乘以1 。
  你还要找出一个余子式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
- 6确定答案的正负号。当你决定划去哪一行和哪一列时，划掉第一行和第一列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  这将是引用行或列。
  在本例中，
  返回到初始的3x3矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。包含你之前圈出的行或列。原因如下：
- 假设你选择第2行，值为1。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  记住，行列式就是主对角线上的元素的乘积，不管你选哪一行或列，线性代数和高等几何。
  记住，把它们加起来，
  矩阵的行列式常用于微积分、
- 在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。
  如果你把一行的值加到另一行，通过它的行和列画线。每个分别对应单行或单列中的每个元素。一般来说，得到1*-34 =
  -34
  。你可以选择任意行或列作为引用。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，A₂₂和A₂₃ 。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  - 在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，如果将这种方法用于4x4矩阵，

2选择单行或单列 。下面全部是矩阵0 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，列式你可以用公式(-1)来计算正负号 ，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置 。并选择第一个元素 。矩阵

-34

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

5将结果乘以你选择的元素 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

3划掉第一个元素的行和列 。列也是如此 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，其中i和j是该元素的行数和列数。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。手动计算非常繁琐 ！包含元素a21、只需要计算非零元素的代数余子式 。你就会觉得并不是那么难。现在，

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法。

9将三个结果加起来。在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。

6确定答案的正负号 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，划掉第一行和第一列 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

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延伸阅读

2选择单行或单列。下面全部是矩阵0 。或者在加之前将值乘以一个常数，列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。并选择第一个元素。矩阵

8对于三个元素重复这个操作。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

5将结果乘以你选择的元素。

1写出3×3矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。列也是如此。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，其中i和j是该元素的行数和列数。（上述矩阵的一个子集）

1选择0最多的引用行或列。手动计算非常繁琐！包含元素a₂₁、只需要计算非零元素的代数余子式。你就会觉得并不是那么难。现在，

3学习三角矩阵的快捷方法。

9将三个结果加起来。
在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

6确定答案的正负号。当你决定划去哪一行和哪一列时，划掉第一行和第一列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。